Mishnah Menachot 5:6: These require waving but not bringing near: The log [specific unit of volume] of oil of the leper and his guilt-offering, the first fruits, according to Rabbi Eliezer ben Yaakov, the innards of an individual’s shelamim [An offering whose various parts are consumed by its owners, the Kohanim and the fire on the altar] and its breast and thigh, whether they are the offerings of men or of women, by Israelites but not by others; the two loaves and the two lambs of Shavuot. How does he perform [the waving]? He places the two loaves upon the two lambs and puts his two hands beneath them and waves them forward and backward and upward and downward, for it is written, “which is waved and which is lifted up” (Exodus 29:27). The waving was performed on the east side [of the altar] and the bringing near on the west side. The ceremony of waving comes before that of bringing near. The grain offering of the omer and the grain offering of jealousy require bringing near and waving. The showbread and the grain offering brought with the libations require neither bringing near nor waving.

אלו טעונין תנופה ואין טעונין הגשה: לג שמן של מצורע ואשמו, והבכורים, כדברי רבי אליעזר בן יעקב, ואמורי שלמי יחיד וחזה ושוק שלהן, אחד אנשים, ואחד נשים, בישראל אבל לא באחרים, ושתי הלחם, ושני כבשי עצרת. כיצד הוא עושה, נותן שתי הלחם על גבי שני כבשים, ומניח שתי ידיו מלמטן, מוליך ומביא, מעלה ומוריד, שנאמר (שמות כט) אשר הונף ואשר הורם. תנופה היתה במזרח, והגשה במערב, ותנופות קודמות להגשות. מנחת העמר ומנחת קנאות טעונות תנופה והגשה, לחם הפנים ומנחת נסכים לא תנופה ולא הגשה.

Mishnah Menachot 5:7: Rabbi Shimon says: there are three kinds [of sacrifices] which require three commandments; two [of the three] apply to each kind, but none of them require a third. And these are they: the shelamim of the individual, the zivchei shalmei tzibur [shelamim offering brought by/on behalf of all Israel – specifically, the two sheep brought along with the leavened grain-offering on Shavu’ot] and the guilt-offering of the leper. The shelamim of the individual requires the laying on of hands for the living animal and waving after it is slaughtered, but it does not require waving while alive. The zivchei shalmei tzibur require waving while alive and also after they are slaughtered, but they do not require the laying on of hands. The guilt-offering of the leper requires the laying on of hands and also waving while alive, but it does not require waving after it is slaughtered.

רבי שמעון אומר: שלשה מינים טעונים שלש מצות, שתים בכל אחת ואחת, והשלישית אין בהן. ואלו הן: זבחי שלמי יחיד, וזבחי שלמי צבור, ואשם מצורע. זבחי שלמי יחיד טעונים סמיכה חיים, ותנופה שחוטים, ואין בהם תנופה חיים. זבחי שלמי צבור טעונים תנופה חיים ושחוטים, ואין בהן סמיכה. ואשם מצורע טעון סמיכה ותנופה חי, ואין בו תנופה שחוט.